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某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2．用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產品各6個．問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最��？

答案：
解析：

　　答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最�。�

　　解：設A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，則約束條件為

　　

　　目標函數z＝2x＋3y．

　　作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示．

　　z＝2x＋3y變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2752/0271/24fc9e09f232b51c4d93e37539ee40da/C/Image935.gif" width=89 height=41>，得斜率為，在y軸上的截距為，且隨z變化的一族平行線．

　　當直線z＝2x＋3y過可行域上的點M時，截距最小，z最�。夥匠探M得M點的坐標為(5，5)．

　　此時zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)．

　　思路分析：本題屬于給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排才能使完成這項任務的人力、物力資源量最小的題型．解決這類問題的方法是：首先根據題意列出不等式組(線性約束條件)，確立目標函數；然后由約束條件畫出可行域；最后利用目標函數平移，在可行域內找出使目標函數達到最小值的點，從而求出符合題意的解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產1件乙產品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．
（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；
（2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產品利潤的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產值（萬元）
生產一噸甲種產品 7 2 8
生產一噸乙種產品 3 5 11
又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，這兩種產品每千克的產值分別為600元和400元，已知每生產1千克甲產品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產1千克乙產品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產可以取得最大產值，并求出最大產值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品所需電力4千瓦時、勞力6個，獲得利潤5百元；生產每噸乙產品所需電力5千瓦時、勞力4個，獲得利潤4百元；每天資源限額（最大供應量）分別為電力202千瓦時、勞動力240個．
問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？最大利潤是多少？

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