經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線,如果斜線和這個角兩邊的夾角相等,那么斜線在平面上的射影是這個角的平分線所在的直線.

已知:∠ABCα,Pα,∠PBA=∠PBC,PQ⊥α,Q∈α,如下圖.

求證:∠QBA=∠QBC

答案:
解析:

  證:PR⊥AB于R,PS⊥BC于S.

  則:∠PRB=∠PSB=90°.

  ∵PB=PB∠PBR=∠PBS

  ∴RtΔPRB≌RtΔPSB

  ∴PR=PS

  ∵點Q是點P在平面α上的射影.

  ∴QR=QS

  又∵QR⊥AB,QS⊥BC

  ∴∠ABQ=∠CBQ


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

下列命題中,錯誤命題的個數(shù)是   

[  ]

1)和兩條異面直線都垂直的平面不存在

2)如果一條直線與一條斜線垂直,則與它在平面內(nèi)的射影也垂直

3)過一個角的頂點引這角所在平面的斜線,如果斜線和角的兩邊成相等的角,則斜線在平面內(nèi)的射影是這個角的平分錢

4)若兩斜線段的長相等,其射影長也相等

A4   B3   C2   D1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊,坐標(biāo)原點為角的頂點,若角α的終邊落在四個象限的角平分線上,則角α等于


  1. A.
    k×360°+45°(k∈Z)
  2. B.
    k×180°+45°(k∈Z)
  3. C.
    k×90°+45°(k∈Z)
  4. D.
    k×360°+75°(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正方體的棱長為1,且正方體各面中心是一個幾何體的頂點,求這個幾何體的棱長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

       (1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫____________;按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫____________;一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫____________.?

       (2)當(dāng)角的頂點與____________重合,角的始邊與____________重合,那么角的____________在第幾象限,就叫第幾象限角.?

       (3)所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),構(gòu)成角的集合是____________.?

       (4)終邊在x軸上的角的集合是____________,終邊在y軸上的角的集合是____________.?

       (5)若α是第四象限角,則是第____________象限角.?

      

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