【題目】設(shè)甲、乙兩地相距400千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過100千米/小時(shí),已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是.
(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使全程運(yùn)輸成本最少,汽車應(yīng)以多大速度行駛?并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.
【答案】(1);(2)時(shí),全程運(yùn)輸成本取得極小值,即最小值元.
【解析】
(1)根據(jù)題意全程運(yùn)輸成本為單位時(shí)間的運(yùn)輸成本與行駛時(shí)間的乘積,即可求解;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出運(yùn)輸成本函數(shù)的最值,即可求出結(jié)論.
(1)
.
(2),
令,則(舍去)或,
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),.
∴時(shí),全程運(yùn)輸成本取得極小值,即最小值.
從而元.
答:汽車應(yīng)以80千米每小時(shí)行駛?cè)踢\(yùn)輸成本最少,
此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直,、分別是、的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面;
(2)若是線段上的任意一點(diǎn),求證:;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為直線上的動點(diǎn),,過作直線的垂線,交的中垂線于點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與圓相切于點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;
方案甲:員工最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,獲得獎金1000元;若未中獎,則所獲獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為,每次中獎均可獲獎金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金(元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,試比較哪個方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線.
(Ⅰ)若函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平面,,分別是,的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,,求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:.
(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長;
(2)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合,l與圓C相交于兩點(diǎn),求證:為定值;
(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn),求直線m的方程,使的面積最大.
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