Question

如果函數(shù)滿足：對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，則a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意函數(shù)滿足：對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關(guān)于a的不等式，解出a的值
解答：由題意f′（x）=x²-a²
當(dāng)a≥1時，在x∈[0，1]，恒有導(dǎo)數(shù)為負(fù)，即函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=-a²，故有，解得|a|≤，故可得1≤a≤
當(dāng)a∈[0，1]，由導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在[0，a]上增，在[a，1]上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，
故選A．
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立的條件，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的能力．