【題目】宜昌一中江南新校區(qū)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角（弧度）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

【答案】（1），；

（2），的最大值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇環(huán)的周長等于兩段弧長加兩段線段，可得，解得，根據(jù)題意求自變量取值范圍；（2）分別求出花壇的面積與裝飾總費用，從而可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，再變量分離，，最后利用基本不等式求最值，注意等于號是否在定義區(qū)間.

試題解析：（1）由題可知，所以，.

（2）花壇的面積為（），

裝飾總費用為，

所以花壇的面積與裝飾總費用之比為.

令，，則，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，.

故花壇的面積與裝飾總費用之比為，且的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項預(yù)賽，成績?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，求證：無論實數(shù)取什么值都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如右頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標(biāo)處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；

（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；

（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用（萬元），有如下統(tǒng)計資料：

設(shè)對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當(dāng)?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點的連線；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．

其中說法正確的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍．

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