【題目】已知在平面直角坐標系中，直線（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點直角坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）3.

【解析】

（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程，由極坐標方程與直角坐標方程的互化即可得出直角坐標方程；

（2）先將直線的參數(shù)方程化為（為參數(shù)），代入曲線C的方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義即可求出結果.

解：（1）直線的普通方程為.

因為，

所以，

所以.

故曲線的直角坐標方程為.

（2）據(jù)題設分析知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

代直線的參數(shù)方程入曲線的方程并化簡，得.

由參數(shù)的幾何意義知，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記．由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗．在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：

普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

50

個體經(jīng)營戶

50

150

合計

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；

（3）根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）設點，動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標

（3）設為曲線的任意兩點，滿足（為原點），試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，，D是垂足，則推廣到空間，三棱錐中，面面，O為垂足，且O在三角形BCD內(nèi)，則類似的結論為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 _________.

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