已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過點F2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點.若動點M滿足(其中O為坐標(biāo)原點),求點M的軌跡方程;
解:由題意知F
1(-2,0),F(xiàn)
2(2,0),設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),M(x,y),
則
,
,
,
,
由
得
,
∴AB的中點坐標(biāo)
.
當(dāng)AB不垂直于x軸時,
,①
∵A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)在雙曲線x
2-y
2=2上,
∴x
12-y
12=2,x
22-y
22=2,
∴(x
1-x
2)(x-4)=(y
1-y
2)y,②
由①②聯(lián)立,知(x-6)
2-y
2=4.
當(dāng)AB垂直于x軸時,x
1=x
2=2,求得M(8,0)也滿足上求方程,
∴點M的軌跡方程是(x-6)
2-y
2=4.
分析:由題意知F
1(-2,0),F(xiàn)
2(2,0),設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),M(x,y),則
,
,,
,由
得
,AB的中點坐標(biāo)
.當(dāng)AB不垂直于x軸時
,由A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)在雙曲線x
2-y
2=2上,知(x
1-x
2)(x-4)=(y
1-y
2)y,由此可知點M的軌跡方程是(x-6)
2-y
2=4.
點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時要認真審題,仔細解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=(k-1)x至多有兩個公共點,則k的取值范圍是( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,過點F
2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點.若動點M滿足
=++(其中O為坐標(biāo)原點),求點M的軌跡方程;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點分別為A、B,雙曲線在第一象限的圖象上有一點P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,則( 。
A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線x
2-y
2=λ與橢圓
+=1有共同的焦點,則λ的值為( 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2009•臺州一模)已知雙曲線x
2-y
2=4a(a∈R,a≠0)的右焦點是橢圓
+=1的一個頂點,則a=
2
2
.
查看答案和解析>>