Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，記不等式組

y-3≥0 2x+y-7≤0 x-2y+6≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞1）的圖象與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若a＞1，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，滿足條件，
此時(shí)

y-3=0 2x+y-7=0

，
解得

x=2 y=3

，即A（2，3），此時(shí)log_a2=3，解得a=

3	2

，
∴當(dāng)1＜a≤

3	2

時(shí)，滿足條件．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤

3	2

，
故答案為：（1，

3	2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．