從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).
①記性質(zhì)：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿(mǎn)足性質(zhì)的概率；
②記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解：① 
②的分布列為：

1
2
3
4
5






 
從而=.
本題考查古典概型和期望，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
（1）記“所取出的非空子集滿(mǎn)足性質(zhì)”為事件.
基本事件的總數(shù)，事件包含的基本事件數(shù)是結(jié)合古典概型得到結(jié)論。
（2）由題意知集合{1，2，3，4}的所有非空子集有24-1，等可能地取出一個(gè)，每個(gè)被取到的概率是 ，所取出的非空子集中元素的個(gè)數(shù)為ξ，ξ的可能取值是1、2、3、4，根據(jù)集合的子集寫(xiě)出分布列，得到期望．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買(mǎi)飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
買(mǎi)飯時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買(mǎi)飯時(shí)計(jì)時(shí).
（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買(mǎi)飯的概率;
（Ⅱ）表示至第2分鐘末已買(mǎi)完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

2013年4月20日8時(shí)02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經(jīng)103.0）發(fā)生7.0級(jí)地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫(yī)務(wù)工作者和志愿者加入了抗災(zāi)救援行動(dòng)。其中重慶某醫(yī)院外科派出由5名骨干醫(yī)生組成的救援小組，奔赴受災(zāi)第一線(xiàn)參與救援。現(xiàn)將這5名醫(yī)生分別隨機(jī)分配到受災(zāi)最嚴(yán)重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個(gè)。
（1）求每個(gè)縣至少分配到一名醫(yī)生的概率。
（2）若將隨機(jī)分配到蘆山縣的人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列，期望和方差。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過(guò)《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過(guò)《科目一》的考試，且《科目一》的成績(jī)不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁病．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒． 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm．
羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：
 
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）為增強(qiáng)市民交通規(guī)范意識(shí)，我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者，分布于各候車(chē)亭或十字路口處．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機(jī)的交通意識(shí)”培訓(xùn)活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
分組（單位：歲）
頻數(shù)
頻率
[20，25)
5
0.05
[25，30)
①
0.20
[30，35)
35
②
[35，40)
30
0.30
[40，45]
10
0.10
合計(jì)
100
1.00
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下：
射手甲
射手乙
環(huán)數(shù)
8
9
10
環(huán)數(shù)
8
9
10
概率



概率



（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；
（Ⅱ）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結(jié)束．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（1）求射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（2）求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案