已知m∈R,設(shè)命題P:不等式|x|+|x-1|>m的解集是R,命題Q:函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-m)的定義域是R.如果P或Q為真命題,P且Q為假命題,求m的取值集合.
【答案】分析:P:由|x|+|x-1|≥|-x+1|=1,及不等式|x|+|x-1|>m的解集為R,可求m<1;Q:f由(x)=log2(x2+2x-m)的定義域?yàn)镽,可得x2+2x-m>0恒成立,解得m<-1
由題意知P、Q中恰有一個(gè)為真命題 可求m的范圍
解答:解:P:∵|x|+|x-1|≥|-x+1|=1,
又不等式|x|+|x-1|>m的解集為R,
∴m<1   …(3分)
Q:∵f(x)=log2(x2+2x-m)的定義域?yàn)镽,
∴當(dāng)x∈R時(shí),x2+2x-m>0恒成立,
即△<0解得m<-1,…(6分)
由題意知P、Q中恰有一個(gè)為真命題 即,
解得:-1≤m<1                            …(10分)
∴m的取值范圍為:-1≤m<1.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了符合命題的真假的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的應(yīng)用,對(duì)數(shù)函數(shù)恒成立的求解,解題的關(guān)鍵是把每個(gè)命題為真的范圍求出
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)命題P:-3≤m-5≤3;命題Q:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+
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有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)命題p:在平面直角坐標(biāo)系xoy中,方程
x2
m+2
+
y2
3-m
=1表示的曲線為雙曲線;命題q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
4
3
)x+6
在(-∞,+∞)上存在極值.求使“p且q”為真命題時(shí)的m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)命題P:不等式|x|+|x-1|>m的解集是R,命題Q:函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-m)的定義域是R.如果P或Q為真命題,P且Q為假命題,求m的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)命題p:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1
表示雙曲線;命題q:關(guān)于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于1. 求使“p且q”為假命題,“p或q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m∈R,設(shè)命題P:函數(shù)f(x)=3x2+2mx+m+
43
有兩個(gè)不同的零點(diǎn);命題Q:函數(shù) y=(m2-3)x是增函數(shù).
(1)若命題P為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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