在中，已知，兩邊所在的直線分別與軸交于兩點(diǎn)，且.

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若，

①試確定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)是點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想的周長(zhǎng)最大

時(shí)點(diǎn)的位置，并證明你的猜想．

（I）如圖，設(shè)點(diǎn)，，由三點(diǎn)共線，

，．                …………………2分

同理，由B、C、F三點(diǎn)共線可得 .                 …………………4分

∵，∴,

化簡(jiǎn)，得點(diǎn)的軌跡方程為.…………………6分（若沒有注明則扣1分）

（Ⅱ）若，

①設(shè)，

∴.

∴，．

代入， 得．∴，即為橢圓的焦點(diǎn)．  …………………10分

②猜想：取，設(shè)是橢圓左焦點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)位于直線與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，

周長(zhǎng)最大，最大值為8．

證明如下：

∴的周長(zhǎng)                            …………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知A（0，1）、B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點(diǎn)，且
OE
•
OF
=4．
（I）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）若
BC
=-8
CF
，
①試確定點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②設(shè)P是點(diǎn)C的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想△PBF的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，1），B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點(diǎn)，且
OE
•
OF
=4．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若
BC
=-8
CF
，
①試確定點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②設(shè)P是點(diǎn)C的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想△PBF的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)P的位置，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理)(12分)

在中，已知，，兩邊所在

的直線分別與軸交于兩點(diǎn)，且＝4．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若，

①試確定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)是點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)的位置，并證明你的猜想．

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