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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．

（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；

（2）求證：AC1∥平面CDB1．

【答案】（1） 見解析（2）見解析

【解析】

（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；

（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1，滿足定理所需條件．

（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，

∴平面ABC⊥平面A1ABB1．

∵AC=BC，點D是AB的中點，

∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB

∴CD⊥平面A1ABB1．

（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．

∵D是AB的中點，E是BC1的中點，

∴DE∥AC1．∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 平面， .

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（2）求證： 平面；

（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數f（x）=x2（lnx+lna）（a＞0）．
（1）當a=1時，設函數g（x）= ，求函數g（x）的單調區(qū)間與極值；
（2）設f′（x）是f（x）的導函數，若 ≤1對任意的x＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若x1 ， x2∈（ ，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4 ．

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【題目】假設某種設備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2

4

5

6

7

若由資料知y對x呈線性相關關系。試求：

（1）求； （2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：

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【題目】“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節(jié)，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求網民消費金額的平均值和中位數；

（2）把下表中空格里的數填上，能否有90%的把握認為網購消費與性別有關；

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【題目】已知函數f（x）=lg的圖象關于原點對稱，其中a為常數．

（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定義域

（Ⅱ）關于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[，]有實數解，求a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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【題目】已知函數，．

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；

（3）將函數的圖象向右平移個單位后所得函數的圖象關于原點中心對稱，求的最小值．

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【題目】執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（　�。�

A.3
B.4
C.5
D.6

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