Question

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線(xiàn)C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A．                                B．

C．2                                    D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵| AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，不妨令|AB|=3，| BF₂ | =4，|AF₂|=5，

∵|AB|²+ | BF₂ | ²=|AF₂|²，∴∠ABF₂=90°，又由雙曲線(xiàn)的定義得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，

∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，∴|AF₁|=3．∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，∴a=1．

在Rt△BF₁F₂中，|F₁F₂|²=|BF₁|²+|BF₂|²=62+42=52，又|F₁F₂|²=4c²，∴4c²=52，∴c=．

∴雙曲線(xiàn)的離心率e=

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：本題考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，其中求得a與c的值是關(guān)鍵，屬于中檔題