P是△ABC所在平面外一點(diǎn), 那么點(diǎn)P在這個(gè)平面上的射影是△ABC的垂心的充要條件是

[　　]

A.PA⊥BC, PB⊥AC

B.PA＝PB＝PC

C.點(diǎn)P到△ABC的三邊的距離相等

D.面PAB, PBC, PAC與平面ABC所成的角相等

答案：A
解析：

 解: 設(shè)P在△ABC平面內(nèi)的射影是O. 

    對(duì)于答案A, 如圖:

    PA⊥BC, 由三垂線定理的逆定理得: AO⊥BC.

    同理 BO⊥AC

     所以O(shè)是垂心.

    由B得出, O是△ABC的外心.

    由C得出, 當(dāng)O在△ABC內(nèi)時(shí), O是△ABC的內(nèi)心. 

    由D得出, O點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心.


提示：

 作PO⊥平面ABC于O, 連結(jié)AO, 由PA⊥BC, 應(yīng)用三垂線定理的逆定理, 能夠證 明AO⊥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面積為2，則△PBC面積為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且|
AP
|=2，∠CAP為銳角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）滿足條件（1）的點(diǎn)P能否在△ABC的邊BC上？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號(hào)是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案