設(shè)函數(shù)f(x)=ax+,曲線y=f(x)在點M(,f())處的切線方程為2x-3y+2=0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵切點在切線上

  ∴將點M代入切線方程解得 1分

  由,2分

  根據(jù)題意得關(guān)于a,b的方程組:

  解得:a=1,b=1 3分

  所以的解析式的解析式為: 4分

  (Ⅱ)由() 5分

  令,解得: 7分

  所以的單調(diào)減區(qū)間為 8分

  (Ⅲ)(Ⅱ)設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為

  ,

  即

  令,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為

  令,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為.10分

  所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積為


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)理科 題型:044

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(0,0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線,求實數(shù)a的值;

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,對任意的x∈(0,e],都有唯一的x0∈[e-4,e],使得f(x0)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.注:e是自然對數(shù)的底數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專項訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2,
不等式|f(x)|<6的解集為(-1,2),
試求不等式≤1的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù) f (x)=ax-lnx-3(aR),g(x)=xe1x

          (Ⅰ)若函數(shù) g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線,求實數(shù)    a的值;

          (Ⅱ)是否存在實數(shù)a,對任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

注:e是自然對數(shù)的底數(shù).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方

 

程為y=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)證明:曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,

并求出此定值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案