Question

（文）已知關于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，則點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：構造函數(shù)f（x）=x²+mx+n+1，利用方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，確定點（m，n）所表示的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式可求點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積．
解答：構造函數(shù)f（x）=x²+mx+n+1
∵關于x的方程x²+mx+n+1=0的兩根為x₁，x₂，且滿足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，
∴，∴
求得三條直線-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交點坐標分別為（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為S=
故選C．
點評：本題考查方程的根，考查函數(shù)與方程思想，考查平面區(qū)域的確定方法，屬于中檔題．