某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x噸與每噸產(chǎn)品的價格（元）之間的關系為，且生產(chǎn)噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤＝收入－成本）

,最大值為3150000 （元）.

解析試題分析：設每月生產(chǎn)噸時的利潤為，則有
  （2分）
＝ （） （4分）
則     （6分）
由  得，（舍去）（8分）
因在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點
最大值為＝="3150000" （元）（12分）
考點：函數(shù)的實際應用題；導數(shù)在研究函數(shù)中的應用和實際生活中的優(yōu)化問題。
點評：生活中的優(yōu)化問題，往往涉及到函數(shù)的最值，求最值可利用函數(shù)的單調(diào)性，也可直接利用導數(shù)求最值，我們要掌握求最值的方法和技巧。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知，若滿足，
（1）求實數(shù)的值；       （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
專家通過研究學生的學習行為，發(fā)現(xiàn)學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設表示學生注意力隨時間(分鐘)的變化規(guī)律(越大，表明學生注意力越大)，經(jīng)過試驗分析得知：
（Ⅰ）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能堅持多少分鐘？
（Ⅱ）講課開始后5分鐘時與講課開始后25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？
（Ⅲ）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講完這道題目？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時，最高溫度為；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時，最低溫度為零下.
（Ⅰ）請推理荊門地區(qū)該時段的溫度函數(shù)
的表達式；
（Ⅱ）29日上午9時某高中將舉行期末考試，如果溫度低于，教室就要開空調(diào)，請問屆時學校后勤應該送電嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10﹪衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質(zhì)量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0．1；參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分8分） 某車間生產(chǎn)某機器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費y與該車間的工人人數(shù)x成反比，而生產(chǎn)配件B成本費y與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時，這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）某化工企業(yè)2012年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為（萬元）。
（1）用表示；
（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

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