z是純虛數(shù)的一個(gè)充要條件是（　�。�
A、z+
.
z
≠0
B、z-
.
z
≠0
C、z•
.
z
≠0
D、
.
z
=-z(z≠0)
分析：A：若z+
.
z
≠0則a≠0．所以A錯(cuò)誤．
B：若z-
.
z
≠0即z-
.
z
=2bi≠0則b≠0，所以B錯(cuò)誤．
C：若z•
.
z
≠0即z•
.
z
= a2+b2 ≠0．所以C錯(cuò)誤．
D：若
.
z
=-z(z≠0)即a-bi=-a-bi則a=-a，即a=0，b≠0．所以D錯(cuò)誤．進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則
.
z
=a-bi．若z是純虛數(shù)則a=0且b≠0．
A：若z+
.
z
≠0即z+
.
z
=2a≠0則a≠0．
B：若z-
.
z
≠0即z-
.
z
=2bi≠0則b≠0．
C：若z•
.
z
≠0即z•
.
z
= a2+b2 ≠0．
D：若
.
z
=-z(z≠0)即a-bi=-a-bi則a=-a，即a=0，b≠0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握z是純虛數(shù)的充要條件，此類題目一般出現(xiàn)在選擇題與填空題中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+3i，a∈R，則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件．（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+3i，a∈R，則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的______條件．（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+3i，a∈R，則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的    條件．（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三高高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+3i，a∈R，則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的    條件．（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省月考題 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z=（a2﹣4）+3i，a∈R，則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的（    ）條件．（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）

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