Question

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝n2，數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和Tn；

(2)若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn<n＋(－1)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

 

Answer 1

（1）an＝2n－1.（2）(－∞，0)．

【解析】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)，也成立；所以an＝2n－1.

bn＝＝，

所以Tn＝.

(2)由(1)得λ<，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，λ<＝2n－－1恒成立，

因?yàn)楫?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2n－－1單調(diào)遞增，

所以當(dāng)n＝1時(shí)，2n－－1取得最小值為0，此時(shí)，λ<0.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，λ<＝2n＋＋3恒成立，

因?yàn)楫?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2n＋＋3單調(diào)遞增，

所以當(dāng)n＝2時(shí)，2n＋＋3取得最小值為.此時(shí)，λ<.

綜上所述，對(duì)于任意的正整數(shù)n，原不等式恒成立，λ的取值范圍是(－∞，0)．