設函數(shù)表示導函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）當為奇數(shù)時，設，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

 

【答案】

(1) （2）<

【解析】

試題分析：(I)定義域為,

當為奇數(shù)時，恒成立,

當為偶數(shù)時，,

又，，

由，，

（2）當為奇數(shù)時，

要證，即證，兩邊取對數(shù)，即證

設，則，

，構造函數(shù)，

，，

，

即，，即.

,

 

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；不等式比較大��；數(shù)列遞推式．

點評：本小題主要考查等差關系的確定、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、證明不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．

 

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設函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m在（1，5]恒成立（其中f′（x）表示f（x）的導函數(shù)），求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0在R上有且僅有一個實根，求a的取值范圍．

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