Question

設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r ，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝(　)

A．                     B．

C．                     D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為 V_{四面體A-BCD}=(S₁+S₂+S₃+S₄)R,∴R=,故選C．

考點(diǎn)：本題考查了類比推理的運(yùn)用

點(diǎn)評：類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．