設(shè)雙曲線數(shù)學(xué)公式-y2=1的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交于Q和R兩點(diǎn)．
（1）證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有|數(shù)學(xué)公式|2=|數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式|；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式），求點(diǎn)C的軌跡方程．

解：（1）設(shè)OP：y=kx與AR：y=聯(lián)立，解得=，
同理可得，所以||=，
設(shè)=（m，n），則由雙曲線方程與OP方程聯(lián)立解得，
所以||2==|•|（點(diǎn)在雙曲線上，1-4k2＞0）；
（2）∵=（+），
∴點(diǎn)C為QR的中點(diǎn)，設(shè)C（x，y），
則有，消去k，可得所求軌跡方程為x2-2x-4y2=0（x≠0）．
分析：（1）設(shè)OP：y=kx與AR：y=聯(lián)立，解得=，同理可得，所以||=，由此知||2==|•|．
（2）由=（+），知點(diǎn)C為QR的中點(diǎn)，設(shè)C（x，y），有，消去k，可得所求軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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設(shè)雙曲線-y2=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的點(diǎn)，線段|PkF|的長(zhǎng)度為ak，（k=1，2，3，…，n）．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈（，），則n最大取值為    ．

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（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：=（+），求點(diǎn)C的軌跡方程．

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