Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．

由S4=4S2，a2n=2an+1．得

解得 a1=1，d=2．

因此 an=2n﹣1，n∈N*．

（II）由（I）可得 = ．

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1= = ．

故 = ，n∈N*．

∴Rn=0+ …= ，

= + +…+ ，

兩式相減得 = = ﹣ ，

∴Rn= ，

∴Rn= ．

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和

【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d．由于S4=4S2，a2n=2an+1．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式可得

解出即可．（II））由（I）可得Tn．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Tn﹣Tn﹣1．可得cn=b2n，n∈N*．再利用“錯(cuò)位相減法”即可得出Rn．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．