已知函數(shù)的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(1)求a與ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(A)=2,求的值.
【答案】分析:(1)把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用周期,求出ω,最值求出a.
(2)根據(jù)f(A)=2,求出A,內(nèi)角和180°,利用正弦定理化簡,整體消元,求出它的值.
解答:解:(1)f(x)=asinωx-acosωx=2asin(ωx-
由已知周期T=-=π,故a=1,ω=2;
(2)由f(A)=2,即sin(2A-)=1,又-<2A-,
則2A-=,解得A═60°
=
===2.
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法,y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義,正弦定理,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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    記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D,若存在x0D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.

    (1)若函數(shù)的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

    (2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證:f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點(diǎn)”.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

    記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D,若存在x0D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.

    (1)若函數(shù)的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

    (2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證:f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點(diǎn)”.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省臺州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)根,求m的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證:f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點(diǎn)”.

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記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在x∈D,使f(x)=x成立,則稱以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)若函數(shù)的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點(diǎn)”,求證:f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點(diǎn)”.

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