Question

某制造商3月生主了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位mm），將數據分組如下：

分組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合計	100

（1）請將上表中補充完成頻率分布直方圖（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；
（2）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數據經常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點值是40.00）作為代表．據此，估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．

Answer 1

解：（1）根據所給的頻數和樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，
畫出對應的頻率分步直方圖，


（2）誤差不超過0.03mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內的概率為
0.2+0.5+0.2=0.9
（3）整體數據的平均值約為
39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）
分析：（1）根據所給的頻數和樣本容量，用頻數除以樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖．
（2）誤差不超過0.03mm，看出是即直徑落在[39.97，40.03]范圍內的概率為0.2+0.5+0.2．
（3）做出每一組數據的區(qū)間的中點值，用這組數據的中間值分別乘以對應的這個區(qū)間的頻率，得到這組數據的總體平均值．
點評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，一般不會出錯．