有4名同學(xué)參加唱歌、跳舞、下棋三項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少有一人參加，每人只能參加一項(xiàng)比賽，另外甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專(zhuān)題：應(yīng)用題,排列組合
分析：分類(lèi)討論，跳舞1人，2人，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答： 解：因?yàn)閷?名學(xué)生參加三項(xiàng)比賽，那么每項(xiàng)比賽至少有1人參加，則將4=1+1+2，同時(shí)由于甲同學(xué)不能參加跳舞比賽，因此可以分為兩類(lèi)，參加跳舞的只有一個(gè)人時(shí)，那么先選出一個(gè)人，有3種方法，然后將其與三個(gè)人分組為3=1+2，所有的情況有
C
1
3
C
2
2
A
2
2
，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得到為3
C
1
3
C
2
2
A
2
2
=18種，
同時(shí)參加跳舞的有兩個(gè)人時(shí)，則有3種方法，剩余的參加的比賽分組分配有
A
2
2
，利用乘法計(jì)數(shù)原理可知共有3
A
2
2
=6，結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理得到為18+6=24，
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=-
7
25
，θ∈（π，
3π
2
），求tan（θ-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了開(kāi)展全民健身運(yùn)動(dòng)，市體育館面向市民全面開(kāi)放，實(shí)行收費(fèi)優(yōu)惠，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①鍛煉時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；
②鍛煉時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，收費(fèi)2元；
③鍛煉時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，收費(fèi)3元；
④鍛煉時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的時(shí)段，按每小時(shí)3元收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）已知甲、乙兩人獨(dú)立到體育館鍛煉一次，兩人鍛煉時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙鍛煉時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5，鍛煉時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，則有（　�。�
A、
b2
a
＞2b-a
B、
b2
a
＜2b-a
C、
b2
a
≥2b-a
D、
b2
a
≤2b-a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)，若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為（　�。�
A、4320B、2400
C、2160D、1320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為不相等的實(shí)數(shù)，求證：（a4+b4）（a2+b2）＞（a3+b3）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖都為直角三角形，其中主視圖是以2為直角邊的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）
A、16πB、9πC、8πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組，調(diào)查“按時(shí)刷牙與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該校某年級(jí)700名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類(lèi)，得匯總數(shù)據(jù)：按時(shí)刷牙且不患齲齒的學(xué)生有60名，不按時(shí)刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名，按時(shí)刷牙但患齲齒的學(xué)生有140名．
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生的按時(shí)刷牙與患齲齒有關(guān)系？
（2）4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，
另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到“負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組”并且工作人員乙分到“負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組”的概率．
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
K06.635
 		7.879
 		10.828
 
?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
（1）若f（x）=lnx+ax2，求a的取值范圍
（2）設(shè)x0是f（x）的零點(diǎn)，m，n∈（0，x0），求證，
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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