Question

已知約束條件

3x+5y≤15 5x+2y≤10 x≥0 y≥0

的可行域為D，將一枚骰子連投兩次，設(shè)第一次得到的點數(shù)為x，第二次得到的點數(shù)為y，則點（x，y）落在可行域D內(nèi)的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先用列舉法，分析點（x，y）可能的情況，再做出約束條件

3x+5y≤15 5x+2y≤10 x≥0 y≥0

表示的區(qū)域，驗證有幾個點落在其區(qū)域內(nèi)，由古典概型的公式，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將一枚骰子連投兩次，設(shè)第一次得到的點數(shù)為x，第二次得到的點數(shù)為y，
則點（x，y）可能的情況有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（1，6），
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5），（2，6），
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），（3，6），
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5），（4，6），
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5），（5，6），
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5），（6，6），共36種情況；
約束條件

3x+5y≤15 5x+2y≤10 x≥0 y≥0

表示的區(qū)域如圖所示，
落在其區(qū)域的點滿足0≤x≤2，0≤y≤3；
進(jìn)而驗證可得，落在其中點的為（1，1）（1，2）；
故其概率為

2

36

=

1

18

；
故答案為：

1

18

．

點評：本題與線性規(guī)劃結(jié)合考查古典概型，涉及列舉法的運用，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合，首先判斷符合條件的點的縱橫坐標(biāo)的限制，再進(jìn)行驗證，以簡化運算．