已知圓x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求證對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；
(2)若該圓與圓x2＋y2＝4相切，求a的值

(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．
(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20
＝5(a－2)2，所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|.
若兩圓外切，則＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若兩圓內(nèi)切，則＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
綜上所述，兩圓相切時，a＝1－或a＝1＋

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4．
(1)求的值；
(2)設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都拉伸為原來的兩倍，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x
－4)2＋(y－5)2＝4.
（1）若點M∈⊙ C1,  點N∈⊙C2,求|MN|的取值范圍；
(2)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 ，求直線l的方程；
(3)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無數(shù)多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（15分）已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數(shù)m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點，且∠EPA=∠D1PD，則點P的軌跡是（　�。�

A．直線 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓方程為
 （1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；
（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點，點是⊙：上任意兩個不同的點，且滿足，設為弦的中點．

（1）求點的軌跡的方程；
（2）試探究在軌跡上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

雙曲線的焦距為（    ）．

A．1 B． C．3 D． 

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