【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上，若軸上兩點(diǎn)，，滿足且. 延長(zhǎng)、分別交軌跡于、兩點(diǎn)，若直線的斜率，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）結(jié)合題意，可知圓心P的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，建立方程，即可。（2）設(shè)出直線SA的方程，代入拋物線方程，用k,m表示M,N的縱坐標(biāo)，結(jié)合，計(jì)算m，計(jì)算S坐標(biāo)，即可。

(1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為

則圓心P到直線的距離，且，

故圓心到直線的距離為，

由拋物線的定義知，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，

故軌跡的方程為.

（另法：設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，

則，，化簡(jiǎn)得）

（2）

設(shè)，由，得，

的斜率和的斜率均存在，且互為相反數(shù)

設(shè)的斜率為，則直線，

聯(lián)立得，

故，，

即（*），

由于的斜率為，將（*）中的換成，

得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

故直線的斜率，

故，此時(shí)，時(shí)，，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從中任取個(gè)數(shù)，從中任取個(gè)數(shù)，

（1）能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

（2）若將（1）中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個(gè)數(shù)是多少？

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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【題目】設(shè)為平面上個(gè)點(diǎn)的集合，其中任三點(diǎn)不共線，任四點(diǎn)不共圓．一個(gè)圓被稱為“好圓”是指中有三個(gè)點(diǎn)在圓上，個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，個(gè)點(diǎn)在圓外．求證：好圓的個(gè)數(shù)與有相同的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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【題目】某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表格如下：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會(huì)被評(píng)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào).由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號(hào)與性別有關(guān)？

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，該工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計(jì)件單價(jià)為1元；超出(0,200]件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國(guó)新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖如圖所示：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源汽車的年銷量萬輛

(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與中哪個(gè)更適宜作為新能源汽車年銷量關(guān)于年份代碼的回歸方程模型？給出判斷即可，不必說明理由）

(2)根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年我國(guó)新能源汽車的年銷量精確到

附令，

10

374

851.2

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)，開方除之，即弦”（其中分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)”，即，化簡(jiǎn)得.現(xiàn)已知，，向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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