Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角α=

π

3

．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和．

Answer 1

分析：（1）題目給出了直線經(jīng)過的定點(diǎn)和直線的傾斜角，直接代入直線的參數(shù)方程得答案；
（2）化圓的參數(shù)方程為普通方程，代入直線的參數(shù)方程后化為關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出t₁+t₂，由參數(shù)的幾何意義求得答案．

解答：解：（1）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），傾斜角α=

π

3

．
∴直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 3 y=1+tsin π 3

，
即

x=2+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

；
（2）由圓C：

x=2cosθ y=2sinθ

，平方作和得普通方程為x²+y²=4．
把直線

x=2+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

代入x²+y²=4，
得(2+

1

2

t)2+(1+

3

2

)2=4，整理得t2+(2+

3

)t+1=0．
設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則
t₁+t₂=-（

3

+2），
∵P在A、B兩點(diǎn)的上方，
∴|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=-（t₁+t₂）=2+

3

．
因此，點(diǎn)P到A、B的距離之和為2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了直線和圓的關(guān)系，訓(xùn)練了利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求距離，是中檔題．