Question

7．已知直線mx-y+m+2=0與圓C₁：（x+1）²+（y-2）²=1相交于A，B兩點，點P是圓C₂：（x-3）²+y²=5上的動點，則△PAB面積的最大值是3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由題意，直線恒過定點（-1，2），即C₁圓的圓心，|AB|=2，圓心C₂到直線mx-y+m+2=0的最大距離為$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，可得P到直線mx-y+m+2=0的最大距離為3$\sqrt{5}$，即可求出△PAB面積的最大值．

解答 解：由題意，直線恒過定點（-1，2），即C₁圓的圓心，|AB|=2
圓心C₂到直線mx-y+m+2=0的最大距離為$\sqrt{（3+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴P到直線mx-y+m+2=0的最大距離為3$\sqrt{5}$，
∴△PAB面積的最大值是$\frac{1}{2}×2×$3$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$，
故答案為3$\sqrt{5}$．

點評 本題考查直線過定點，考查點到直線的距離公式，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．