Question

把正方形ABCD沿對角線AC折起，構(gòu)成以A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐，當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：先確定當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時，平面ADC⊥平面ABC，即折成90°二面角，再取AC的中點(diǎn)，找到直線BD與平面ABC所成的角的平面角，最后再直角三角形中計(jì)算這個角的大小即可
解答：解：當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離最大時，平面ADC⊥平面ABC，如圖
取AC的中點(diǎn)O，連接BO，DO，
則DO⊥AC，BO⊥AC，BO=DO
∴DO⊥平面ABC
∠DBO就是所求直線BD與平面ABC所成的角
在Rt△DOB中，∠DBO=45°
故答案為45°
點(diǎn)評：本題考查了直線與平面所成角的作法和求法，考查了折疊問題中的變量和常量，解題時要有一定的空間想象力，要善于將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決