熱心支持教育事業(yè)的李先生雖然并不富裕，但每年都要為山區(qū)小學捐款．今年打算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的數(shù)量之和盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子、椅子各買多少張才合適？
設桌子、椅子各買x張和y張，則所買桌椅的總數(shù)為z=x+y．
依題意得不等式組
x≤y
y≤1.5x
50x+20y≤2000
其中x，y∈N+．…（4分）
由
y=x
50x+20y=2000
解得
x=
200
7
y=
200
7
.

由
y=1.5x
50x+20y=2000
解得
x=25
y=
75
2
.
…（6分）
設點A的坐標為（
200
7
，
200
7
），點B的坐標為（25，
75
2
），
則前面的不等式組所表示的平面區(qū)域是以A（
200
7
，
200
7
）、
B（25，
75
2
）、O（0，0）為頂點的△AOB的邊界及其內(nèi)部（如圖中陰影所示）．…（9分）
令z=0，得x+y=0，即y=-x．作直線l0：y=-x．由圖形可知，把直線l0平移至過點B（25，
75
2
）時，亦即x=25，y=
75
2
時，z取最大值．
因為x，y∈N+，所以x=25，y=37時，z取最大值．
故買桌子25張，椅子37張較為合適．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則點P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值zmin=（　�。�
A．2B．4C．1D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理）若點(2，
1
a
)在直線x-y-1=0的左上方，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)＞0C．0＜a＜1D．a(chǎn)＜0或a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1.
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直角坐標系內(nèi)的一動點，運動時該點坐標滿足不等式x＜y，則這個動點的運動區(qū)域（用陰影表示）是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線ll：y=2x與直線l2：y=-2x之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w1，右半部分記為W2．
（1）分別用不等式組表示w1和w2：
（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設不過原點的直線l與曲線C相交于Ml，M2兩點，且與ll，l2如分別交于M3，M4兩點．求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則△ABC的重心坐標為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B．
甲乙丙
維生素A（單位/千克）600700400
維生素B（單位/千克）800400500
成本（元/千克）1194
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）確定x，y，z的值，使成本最低．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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