素材2:船在海面A處望見(jiàn)兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上;
素材3:在海面上B處望見(jiàn)燈塔P在正西方向,燈塔Q在西北方向.
先將上面的素材構(gòu)建成一個(gè)問(wèn)題,然后再解答.
構(gòu)建問(wèn)題:
一船在海面A處望見(jiàn)兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上,該船沿東北方向航行4 n nile到達(dá)B處,望見(jiàn)燈塔P在正西方向,燈塔Q在西北方向,求兩燈塔的距離.
按題意畫(huà)出圖形,再設(shè)法轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.
解析:如圖,△ABP中,AB=4,∠BAP=60°,∠ABP=45°,∴∠APB=75°.
由正弦定理得
PA====4(-1).
又在△ABQ中,∠ABQ=45°+45°=90°,∠A=60°,
∴AQ=2AB=8.
于是PQ=AQ-AP=8-4(-1)=12-4.
兩燈塔間的距離為(12-4) n mile.
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