【題目】已知二次函數(shù)的兩個零點為,,且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試判斷點是否在直線上? 并說明理由.
【答案】(I);(II)點在直線上.
【解析】
(Ⅰ)運用二次方程的判別式大于0,結合二次不等式的解法,即可得到所求范圍;
(Ⅱ)若a>c,則b>0,化簡可得g(x)=2ax2+4bx+,討論a的符號和最大值的取得,解方程即可得到結論.
解:(Ⅰ)因為二次函數(shù)的兩個零點為,,
所以,.
又,即,
所以.
故,即,
得.
解得或.
所以的取值范圍為.
(Ⅱ)依題意,,是方程的兩根,
則,.
,
,
,
,
,
.
由于,則.
①若,由(Ⅰ)知,得,
則二次函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.
依題意,得,化為,
由于,則.
②若,由(Ⅰ)知,得,
則二次函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.
故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.
依題意,得,化為,
由,得,則.
故.
綜合①②知,
所以點在直線上
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m﹣|x﹣2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[﹣1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且 =m,求證:a+2b+3c≥9.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣ )﹣cos2x.
(1)求f( )的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】.已知函數(shù).
(1)求過點的圖象的切線方程;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點, ,求的取值范圍;
(3)當時,均有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設,是兩條不同的直線, ,是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是
A. 若,∥,∥, 則
B. 若,,,則
C. 若∥,, ,則
D. 若∥, ,,則
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【題目】已知橢圓,傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點,且線段的中點為.過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點,且滿足,其中為實數(shù).當直線平行于軸時,對應的.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當變化時,是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2e,試求a的值.
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【題目】若函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)的值域為(﹣∞,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)
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【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設bn= +(﹣1)na (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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