Question

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l∶x－2y＝0的距離最小的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則P到x軸和y軸的距離分別為|b|、|a|． 　　由題設(shè)知圓截x軸所得劣弧所對圓心角為90°，知圓P截x軸所得弦長為，故r2＝2b2． 　　又圓P截y軸所得的弦長為2， 　　所以有r2＝a2＋1，從而得2b2－a2＝1．

提示：

分析：首先根據(jù)已知條件確定圓的方程的形式，由已知條件涉及圓心、半徑、弦心距，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)三個(gè)條件，列出a、b、r的三個(gè)方程求解． 　　解題心得：本題主要考查了圓的方程、函數(shù)與方程、求最小值問題等．解決這類問題的關(guān)鍵是通過設(shè)出基本量，利用題目條件，構(gòu)建方程或方程組求解，通過分析最短距離等最值問題，建立目標(biāo)函數(shù)，利用不等式或判別式法進(jìn)行求解，此處充分體現(xiàn)了函數(shù)的基本思想方法．