Question

把地球看作一個球，其大圓周長為40000千米，已知經(jīng)度O°、北緯45°的點P和東經(jīng)135°、緯度0°的點Q，求點P、Q在球面上的距離為_______千米.(用假分數(shù)表示)

Answer 1

答案：40000/3
解析：

解: 如圖，設地球的球心為O，經(jīng)度、緯度都是0°的點A，從點P向赤道平面AOQ引垂線，垂足為H且在OA上，再從點Q向OA引垂線，垂足為C，則∠POA＝45°，∠QOC＝180°-∠AOQ＝180°-135°＝45°.  設地球半徑為r，則PH＝HO＝， OC＝CQ＝， ∴        ＝＝ 設∠POQ＝θ，在△OPQ中應用余弦定理， 即  ∴cosθ＝-，θ＝120° 從而  PQ＝ 2πr×＝40000×＝千米

提示：

先求出PQ2＝3r2再求出PQ所對的大圓的圓心角為120°