在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）－8，求c的值。

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.                2分

因為0<A<，所以sinA>0.從而sinC=cosC.

又cosC0，所以tanC=1，故C=.                    5分

由a+b=4（a+b）－8，得（a－2）+（b－2）=0，則a=2，b=2.            7分

又由余弦定理得c=a+b－2abcosC=8－4，            9分

所以c=.                                      10分

考點：正弦定理和余弦定理

點評：解決的關(guān)鍵是利用三角形的兩個定理來進行邊角轉(zhuǎn)換求解得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案