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分析:根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1,∠ABF
2=90°,再利用勾股定理可求得2c=|F
1F
2|,從而可求得雙曲線的離心率.
解答:∵|AB|:|BF
2|:|AF
2|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|BF
2|=4,|AF
2|=5,
∵|AB|
2+|BF2|2=|AF2|2,∴∠ABF
2=90°,
又由雙曲線的定義得:|BF
1|-|BF
2|=2a,|AF
2|-|AF
1|=2a,
∴|AF
1|+3-4=5-|AF
1|,∴|AF
1|=3.
∴|BF
1|-|BF
2|=3+3-4=2a,∴a=1.
在Rt△BF
1F
2中,|F
1F
2|
2=|BF
1|
2+|BF
2|
2=6
2+4
2=52,
又|F
1F
2|
2=4c
2,∴4c
2=52,
∴c=
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,
∴雙曲線的離心率e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/447.png)
=
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.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力,求得a與c的值是關(guān)鍵,屬于中檔題.