已知cosα=-
4
5
，且α為第三象限角，求sin（5π+α），tan（π-α），sin4α+cos4α的值．
考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由cosα的值及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα的值，進而確定出tanα的值，所求式子各項利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵cosα=-
4
5
，且α為第三象限角，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
3
5
，
∴sin（5π+α）-sinα=
3
5
，tan（π-α）=-tanα=-
sinα
cosα
=-
3
4
，
則sin4α+cos4α=1-2sin2αcos2α=1-2×
9
25
×
16
25
=
337
625
．
點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解調研高一年級新學生的智力水平，某校按l 0%的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．
表1：男生“智力評分”頻數(shù)分布表
智力評分 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2：女生“智力評分”頻數(shù)分布表
智力評分 [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數(shù) 1 7 12 6 3 1
（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該校學生“智力評分”在[165，180）之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中“智力評分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評分”在[185，190）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用綜合法或分析法證明以下命題：設a，b均為正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-x2+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象和函數(shù)g（x）=2x2+x+m的圖象在y軸右側有兩個不同的交點，設兩個交點分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設直線AB的斜率為k，求證：x1x2＜2（x1+x2-2）＜k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某種零件使用壽命的頻率分布直方圖如圖，則這種零件的平均使用壽命為
 
天．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列說法：
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{σ|σ=
kπ
2
，k∈z）；
③把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說法是
 
．

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