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【題目】給出下列說法：

①數列，，，，…的一個通項公式是；

②當時，不等式對一切實數x都成立；

③函數是周期為的奇函數；

④兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內.

其中，正確說法序號是_________.

【答案】①②③④

【解析】

根據已知，歸納猜想數列的通項公式，可判斷①；根據二次函數的圖象和性質，結合已知，可判斷②；利用誘導公式和二倍角公式，化簡函數解析式，結合三角函數的圖象和性質，可判斷③；根據公理2及其推論，可判斷④．

① 數列

其被開方數構成一個以為首項，為公差的等差數列，

故它的一個通項公式是，故①正確；

② 當時，，

則函數的圖象開口朝下，且與軸無交點，

故不等式對一切實數都成立，故②正確；

③

該函數是周期為的奇函數，故③正確；

④ 設三條直線，，，，

由公理3推論2可知，直線可確定一個平面，

，

，

又

由公理1可知，

三條直線均在平面內，故④正確.

故答案為：①②③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. “，若，則且”是真命題

B. 在同一坐標系中，函數與的圖象關于軸對稱．

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. ，“”是“”的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 為自然對數的底數.

（1）若當時， 恒成立，求的取值范圍；

（2）設，若對恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ，點是中點.

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是( )

A. ， B. ，

C. 的充要條件是 D. ，是的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取200名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數據,整理得到數據的頻數分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號

分　組

頻　數

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號

分　組

頻　數

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計

200

(1)從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數在第幾組.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在海岸處，發(fā)現北偏東方向，距離為海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船，此時，走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.

（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？

（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.

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