設點P在曲線y=e2x上，點Q在直線y=2x-3上，則|PQ|的最小值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，根據導數(shù)的幾何意義求出切點坐標，利用平移切線法即可得到結論．
解答： 解：函數(shù)y=e2x的導數(shù)為f′（x）=2e2x，
由f′（x）=2e2x=2，
得e2x=1，解得x=0，此時y=1，
即當P的坐標為（0，1）時，|PQ|最小，
此時為P到直線2x-y-3=0的距離d=
|-1-3|
22+1
=
4
5
=
4
5
5
，
故答案為：
4
5
5
點評：本題主要考查兩點之間的距離的求解，根據切線的幾何意義求出對應的切點是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個回歸直線方程為
y
=1.5x+45（xi∈{1，5，7，13，19}），則
.
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x0，x0+
π
2
是函數(shù)f（x）=cos2（wx-
π
6
）-sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）若對?x∈[-
7π
12
，0]，都有|f（x）-m|≤1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8251與6105的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較22.5，(2.5)0，(
1
2
)2.5的大小，按從小到大的順序用不等號連接起來
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則它的一個可能的解析式為（　　）
A、y=2
x
B、y=2x
1
2
（x≥0）
C、y=log2（x+3）
D、y=4-
4
x+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表所示，則△ABO的面積的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求到兩個定點A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2的點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，m＞0，集合A={x|x2-x-12＜0}，B={x||x-3|≤m}．
（1）當m=2時，求A∩（∁UB）；
（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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