關于θ的方程2cosθ=sinθ在區(qū)間[0，2π]上的解的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
【答案】分析：方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的個數(shù)即函數(shù)y=2cosθ和y=sinθ圖象交點的個數(shù)．而y=2cosθ的圖象可通過求導，判單調(diào)性和極值解決．
解答：解：令y=2cosθ，y′=y=-2cosθln2•sinθ，
∵2cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上減，在 （π，2π）上增，
故函數(shù)y=2cosθ與y=sinθ圖象在[0，2π）上有兩個交點，
故方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的個數(shù)為2．
故選C．
點評：本題考查方程根的問題，對復雜方程，往往轉化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順河區(qū)一模）偶函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(x+2)，且在x∈[0，2]時，f(x)=2cos
π
4
x，則關于x的方程f(x)=(
1
2
)x，在x∈[-2，6]上解的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="gks3j5g" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]時，f（x）=2cos
π
4
x則關于x的方程f（x）=(
1
2
)x在 x∈[-2，6]上解的個數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于θ的方程2cosθ=sinθ在區(qū)間[0，2π]上的解的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）關于x的方程1-2cos(x+
π
6
)=0在x∈[0，π]的解為
π
6
π
6
．

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