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已知數學公式，函數數學公式，
（1）求函數的解析式及函數的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[0，數學公式]上的值域．

解：（1）∵
=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
=
∴f（x）=sin（2x+），且函數的最小正周期為π．
（2）∵x∈[0，]，
∴2x+
∴sin（2x+），
故：函數f（x）在上的值域為．
分析：（1）通過向量的數量積以及二倍角公式化簡函數為 一個角的一個三角函數的形式，，然后求出最小正周期．
（2）根據x的范圍，求出2x+的范圍，利用三角函數的有界性，求出函數的值域．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，平面向量數量積坐標表示的應用，三角函數的周期性及其求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數，
（1）求實數m的值
（2）做y=f（x）的圖象（不必寫過程）
（3）若函數f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省高一第一次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知奇函數；

（1）求實數m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（2）若函數在區(qū)間[－1，||－2]上單調遞增，試確定的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東東莞第七高級中學高一下學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）

已知：函數．

（1）求函數的最小正周期和當時的值域；

（2）若函數的圖象過點，.求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數學 題型：解答題

（本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）．

　　已知：函數．

（1）求的值；

（2）設，，求的值．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試文科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)  已知，函數．

（1）求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上有極值，求的取值范圍；

 

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