已知集合A={x|ax2-x+1=0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

解：（1）由題意，本題分為兩類求解
當(dāng)a=0時，A中只有一個元素，這個元素為1； …（3分）
當(dāng)a≠0時，令，A中只有一個元素，這個元素為2．…（6分）
（2）A中只有一個元素說明A中有一個元素或者沒有元素，故
若A中只有一個元素，由（1）可知：a=0或．…（8分）
若A中沒有元素，即A=∅，則．…（11分）
綜上，a=0或．…（12分）
分析：（1）集合的屬性是一個關(guān)于x的方程，且二次項的系數(shù)是字母，故A中只有一個元素時要考慮二次項系數(shù)為0的情況，此題應(yīng)分為兩類求解，當(dāng)a=0時與當(dāng)a≠0時，分別轉(zhuǎn)化求出求a的值；
（2）A中至多有一個元素，限制詞中的至多說明A中可能只有一個元素或者沒有元素，故分為兩類求解，由（1）知A中只有一個元素時參數(shù)的取值范圍，再求出A是空集時參數(shù)的取值范圍，取兩部分的并集即可求出a的取值范圍．
點評：本題考查集合中的參數(shù)取值問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問題進行正確轉(zhuǎn)化，此類題易因為理解不全面，漏掉特殊情況致錯，（1）中易漏掉a=0時的情況，（2）中易漏掉空集這種情況，解題時要注意考慮全面，本題考查了推理判斷的能力及計算能力，是集合中綜合性較強的題，即考查了集合的概念，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b-a∈A∪B”的概率．

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已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命題正確的個數(shù)是（　　）
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

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x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2003•海淀區(qū)一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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