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已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過左焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的點，求的范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）直線與的交點的坐標為，             1分

則的坐標為.                                     2分

設焦距為2，則.

  , .            5分

則橢圓的方程為.                           6分

（2）當點在橢圓的左右頂點時，；         7分

當點不在橢圓的左右頂點時，由定義可知：

.

當且僅當時 “”成立；                   9分

在中有

 10分

,        12分

則；                            13分

由上述可得的取值范圍為．                         14分

考點：橢圓的方程，余弦定理

點評：考查了橢圓的性質來求解方程，以及結合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式的左右焦點分別是F1，F2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數學公式，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點且當時，M是橢圓的上頂點，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左頂點為A，直線與直線：

分別相交于點，問當變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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