已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,離心率,直線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的點(diǎn),求的范圍.
(1)(2)
【解析】
試題分析:解:(1)直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為, 1分
則的坐標(biāo)為. 2分
設(shè)焦距為2,則.
, . 5分
則橢圓的方程為. 6分
(2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí),; 7分
當(dāng)點(diǎn)不在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí),由定義可知:
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) “”成立; 9分
在中有
10分
, 12分
則; 13分
由上述可得的取值范圍為. 14分
考點(diǎn):橢圓的方程,余弦定理
點(diǎn)評(píng):考查了橢圓的性質(zhì)來(lái)求解方程,以及結(jié)合三角形中的余弦定理來(lái)得到角的范圍,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn),.當(dāng)時(shí),M恰為橢圓的上頂點(diǎn),此時(shí)△的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線分別相交于點(diǎn),,問當(dāng)
變化時(shí),以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,
若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:
分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓
被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:
分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓
被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,
說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:
分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓
被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說(shuō)明理由.
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