Question

已知函數(shù)f（x）對于任意的x、y∈R，都有f（x）•f（y）-f（xy）=3x+3y+6，則f（2008）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件，令x=y=1，得f（1）=4或-3，令x=y=0，得，f（0）=3或-2，令x=1，y=0，則f（1）•f（0）-f（0）=9，代入f（0）和f（1），發(fā)現(xiàn)f（1）=4，f（0）=3成立，再令x=2008，y=1，即可得到所求．

解答： 解：對于任意的x、y∈R，都有f（x）•f（y）-f（xy）=3x+3y+6，
令x=y=1，則f（1）•f（1）-f（1）=12，
解得，f（1）=4或-3，
令x=y=0，則f（0）•f（0）-f（0）=6，
解得，f（0）=3或-2，
令x=1，y=0，則f（1）•f（0）-f（0）=9，
代入f（0）和f（1），發(fā)現(xiàn)f（1）=4，f（0）=3成立，
則令x=2008，y=1，得f（2008）•f（1）-f（2008）=3×2008+3+6，
解得，f（2008）=2011，
故答案為：2011．

點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查抽象函數(shù)值的求法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．