已知函數(shù)fx)=logaa>0且a≠1)
(1)求fx)的定義域;
(2)判斷fx)的奇偶性;
(3)判斷fx)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并予以證明.
(1);(2)奇函數(shù);(3)略
(1) 
f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823140728297579.gif" style="vertical-align:middle;" />-----------------------(3分)
(2)
對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立,所以函數(shù)為奇函數(shù)-----------------------(3分)
(3)法一:求導(dǎo)得,
①當(dāng)時(shí),上都是減函數(shù);
②當(dāng)時(shí),上都是增函數(shù);
法二:設(shè),任取


==.-------------------(9分)
∵x1>1,x2>1,∴x1-1>0,x2-1>0.又∵x1<x2,∴x1-x2<0.
<0,即,
當(dāng)a>1時(shí),y=logax是增函數(shù),∴l(xiāng)oga<loga,   
即f(x2)<f(x1);
當(dāng)0<a<1時(shí),y=logax是減函數(shù),
∴l(xiāng)oga<loga, 即f(x2)>f(x1).
綜上可知,當(dāng)a>1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為減函數(shù);
當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=loga在(1,+∞)上為增函數(shù).-----------------------(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數(shù)f(x)=在x=-2處有極值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是奇函數(shù),若曲線的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為                  (   )
A.B.—C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意都有成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)P(2,0),且在點(diǎn)P處
有相同的切線。
(I)求實(shí)數(shù)a、b、c的值;
(II)設(shè)函數(shù)上的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題


曲線f(x)=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是               (  )
A.B.C.D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且,則當(dāng)時(shí)有 (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,都有f(2+t)=f(2-t),那么             (   )
A.f(2)<f(1)<f(4)B.f(1)<f(2)<f(4)
C.f(2)<f(4)<f(1)D.f(4)<f(2)<f(1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知正數(shù)滿足,,則的最小值為_(kāi)_____________

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