Question

已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)．

(1)若a∥b，求tan θ的值；

(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．

Answer 1

解析：(1)因為a∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，

于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝.

(2)由|a|＝|b|知，sin²θ＋(cos θ－2sin θ)²＝1²＋2²，

所以1－2sin 2θ＋4sin²θ＝5.

從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，

即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，于是sin＝－.

又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝.