求函數(shù)的單調區(qū)間,并對其中一種情況證明.
要求出 解:設 ∵u≥0,∴ ∵ 又當x≥3時,u是增函數(shù), ∴當x≥3時,y是x的增函數(shù). 又當x≤-1時,u是減函數(shù). ∴當x≤-1時,y是x的減函數(shù). ∴ 下面證明當x≥3時, 設 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴當x≥3時, |
對于復合函數(shù)單調性的判斷,以復合函數(shù)y=f[g(x)]為例,可按下列步驟操作: ①將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù):y=f(u),u=g(x); ②分別確定各個函數(shù)的定義域; ③分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調區(qū)間; ④若兩個基本初等函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性是同增或同減,則y=f[g(x)]為增函數(shù);若為一增一減,則y=f[g(x)]為減函數(shù). |
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已知
(1)當a=1時,試求函數(shù)的單調區(qū)間,并證明此時方程
=0只有一個實數(shù)根,并求出此實數(shù)根;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間,并指出其增減性;
(2)若關于x的方程至少有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.
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