求函數(shù)的單調區(qū)間,并對其中一種情況證明.

答案:略
解析:

要求出的單調區(qū)間,首先求出定義域,然后利用復合函數(shù)的判定方法判斷.

解:設,則

u0,∴.∴x3x≤-1

u0時是增函數(shù),

又當x3時,u是增函數(shù),

∴當x3時,yx的增函數(shù).

又當x≤-1時,u是減函數(shù).

∴當x≤-1時,yx的減函數(shù).

的單調遞增區(qū)間是[3,+¥ ),單調遞減區(qū)間是(¥ ,-1]

下面證明當x3時,是增函數(shù).

,則

,∴

.∴

∴當x3時,是增函數(shù).


提示:

對于復合函數(shù)單調性的判斷,以復合函數(shù)yf[g(x)]為例,可按下列步驟操作:

①將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù):y=f(u),u=g(x);

②分別確定各個函數(shù)的定義域;

③分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調區(qū)間;

④若兩個基本初等函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性是同增或同減,則y=f[g(x)]為增函數(shù);若為一增一減,則y=f[g(x)]為減函數(shù).


練習冊系列答案
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12
x

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